Nel calcolo si impara sulle funzioni. Una funzione è una relazione che connette ogni valore di x per uno e un solo valore di y. Quindi ciò è denotata come y = f (x), o "y è una funzione di x." Molte funzioni sono continue, cioè non sono presenti valori di x, dove f(x-a) è diverso da f(x+a) quando un fatta arbitrariamente piccolo. Di quelle funzioni continue, molti sono "liscia" Basta non avere nessun piegato per qualsiasi x. Un esempio di una funzione che non è uniforme in tutti i punti è la funzione y = | x | o y è uguale al valore assoluto di x. Questa funzione si connette a ogni negativo x lo stesso numero senza il segno negativo, e per ogni x non negativo, lo stesso valore di x. graficamente questa funzione appare come una linea con 45 gradi verso il basso pendio per i numeri negativi, terminando al punto x = 0, y = 0, anche denotato come (0,0) e una linea con una pendenza di 45 gradi verso l'alto a partire da (0,0). Per questa funzione non esiste nessuna pendenza ben definito al punto (0,0). Ha una pendenza di -1 da sinistra e + 1 da destra. Per le funzioni regolari si può disegnare un singolo tangente in qualsiasi punto x. Ogni tangente ha una pendenza ben definita. La relazione tra x e la pendenza della tangente a f (x) a x viene chiamata la funzione derivative ed è denotata come /dx df (x) o f (f primo di x). I polinomi sono funzioni che hanno il form:f(x) = a0 + a1 * x + a2 * x ^ 2 + a3 * x ^ 3 +... + an * x ^ n, dove ak (per k = 0... n) sono costanti. Poiché la derivata di una somma è uguale alla somma dei derivati, puoi prendere il derivato di ogni termine nel polinomio di per sé e poi riassumere quelli derivati. Per questa spiegazione di come calcolare la derivata di un polinomio useremo come esempio il polynomial:f(x) = 1 + 2 * x + 3 * x ^ 2 + 4 * x ^ 3 + 5 * x ^ 4
Istruzioni
Calcolando la derivata di polinomi
• Ignorare il termine a0. Che il termine sia costante e come tale ha una pendenza di 0 a tutti i punti. Pertanto la sua derivata è 0 ovunque. Nel nostro esempio, a0 = 1, e la sua derivata è 0.
• Calcolare la derivata del termine, a1 * x. Questo è semplicemente a1. Nel nostro esempio, la derivata di 2 * x è semplicemente 2.
• Calcolare la derivata di ciascuno dei restanti termini. Per un periodo di generale formano ak * x ^ k, la derivata è semplicemente k * ak * x^(k-1). Nel nostro esempio, i termini rimanenti sono 3 * x ^ 2, 4 * x ^ 3 e 5 * x ^ 4. Loro derivati sono semplicemente 2 * 3 * x che è 6 * x, 4 * 3 * x ^ 2, che è 12 * x ^ 2 e 4 * 5 * x ^ 3 che è 20 * x ^ 3.
• Riassumere tutti i derivati dei termini diversi. Il risultato è del form:f'(x) = a1 + 2 * a2 * x + 3 * a3 * x ^ 2 + 4 * a4 * x ^ 3 +... + n * un * x^(n-1). Nel nostro esempio i derivati is:f'(x) = 2 + 6 * x + 12 * x ^ 2 + 20 * x ^ 3
Consigli & Avvertenze
- Come potete vedere sopra, il derivato di un polinomio è anche un polinomio. Come tale, potrete anche il derivato di quello, che diventa il secondo derivato del polinomio originale. Questo è indicato con f"(x) (doppio primo f di x) o d ^ 2 f (x) / dx ^ 2. Si può continuare a prendere derivati dei polinomi risultanti fino a raggiungere il derivato n-esimo. Tutti i derivati ulteriori sarà sempre 0.