La coppia è un concetto utilizzato frequentemente in meccanica. È associato a oggetti che girano intorno a un asse fisso..--se un marmo rotolare giù da una collina o la luna intorno alla terra. Al fine di calcolare la coppia, è necessario trovare il prodotto di moment of inertia dell'oggetto attorno a questo asse e il tasso di variazione della velocità angolare, chiamata anche accelerazione angolare. Il momento d'inerzia dipende non solo la posizione dell'asse, ma anche la forma dell'oggetto. Per un "rullo rotante", si suppone che il rotolo è un cilindro perfetto e che il suo centro di massa è al suo centro geometrico. Inoltre, trascuriamo resistenza dell'aria..--come con molti problemi di fisica, questi presupposti trascurano alcune complicazioni reali ma sono necessari per creare un problema solubile!
Istruzioni
Il momento d'inerzia
• Esaminare le definizioni iniziali. Il momento d'inerzia è dato da I = I(0) + mx ^ 2, dove I(0) è il momento d'inerzia intorno all'asse che attraversa il centro dell'oggetto e x è la distanza tra l'asse di rotazione e il centro di massa. Si noti che se l'asse che stiamo studiando è attraverso il centro di massa, quindi il secondo termine nella formula precedente scomparirà.
Per un cilindro, I(0) = mr ^ 2/2 dove sono è il raggio del cilindro e m la sua massa. Così, per esempio, se l'asse di rotazione è attraverso il centro di massa, quindi = I(0) = mr ^ 2/2 e se l'asse di rotazione è a metà strada verso il bordo, poi ho = I(0) + mx ^ 2 = mr ^ 2/2 + m (r/2) ^ 2 = 3mr ^ 2/4.
• Trovare la velocità angolare. Velocità angolare ω (omega minuscola) è una misura della velocità di rotazione ed è misurato in radianti al secondo. È possibile calcolare questo (i) direttamente per determinare il numero di rotazioni che del cilindro rende in un dato tempo; o (ii) per trovare la velocità v (distanza per tempo) di qualsiasi punto sul cilindro e dividendo per la distanza da quel punto per il centro di massa; in quest'ultimo approccio, ω = v/r.
• Trovare l'accelerazione angolare. Momento torcente dipende dalla accelerazione angolare α (alfa minuscola) che è il tasso di variazione della velocità angolare ω, quindi dobbiamo trovare il cambiamento in ω per il periodo di tempo che stiamo considerando. Quindi α = "ω /" t. Ad esempio se il rotolo va da ω = 6 radianti/sec per ω = 0 radianti/sec in tre secondi, quindi α = "ω /" t = 6/3 = 2 radianti/sec ^ 2.
• Calcolo del momento torcente. Coppia di torsione τ = Iα. Ad esempio se il nostro cilindro ha una massa di 20 grammi = 0,02 kg e un raggio di 5 cm = 0.05 m, e sta ruotando attorno ad un asse attraverso il suo centro, poi ho = mr ^ 2 = (. 02) (. 05) ² = 0,00005 = 5e-5 kgm ^ 2. E se usiamo il α dal passaggio 3, poi coppia τ = Iα = 5e-5 (2) = 1e-4 tester-Newton.
Consigli & Avvertenze
- Il momento d'inerzia è minimo quando l'asse di rotazione è attraverso il centro del rotolo e al massimo quando l'asse è tangente alla sua circonferenza. Pertanto, sarà sempre si trovano tra I(0) = mr ^ 2/2 e mr ^ 2/2 + mr ^ 2 = 3mr ^ 2/2.
- L'errore più facile da fare in questo calcolo è quello di utilizzare unità di misura errate. Quando si utilizza il sistema metrico decimale, distanze devono essere in metri, il tempo secondi, di massa in chilogrammi e ω in radianti al secondo (ricordate quel 2 π radianti = 360 gradi). Quindi la coppia sarà misurata in Newton-metro.
- Per il sistema inglese, distanze devono essere misurate in piedi, tempo in secondi, massa a lumache (non libbre (1 slug = 14,6 kg)) e ω in radianti al secondo. Quindi la coppia sarà misurata in piedi per libbra.
- Inoltre, ricorda che la coppia dipende il cambiamento in ω, non ω stesso. Così in particolare, un rotolo con costante ω avrà zero coppia.
- In terzo luogo, ricordate che dobbiamo fare alcune approssimazioni come descritto sopra. L'effetto di queste approssimazioni sul risultato finale è trascurabile per la maggior parte delle situazioni, ma può essere significativo se il rullo non è di densità quasi uniforme o esperienze di forte attrito lungo il suo asse di rotazione.