Come calcolare il massimo & minimo

Massimo e minimo di f (x) qualsiasi funzione corrispondono ai punti (uno o più valori della variabile X) dove la derivata prima della funzione (indicata come il f'(X)) diventa zero. Questi punti sono chiamati extremums funzione. La derivata seconda (indicata come f''(X)) dovrebbe anche essere computato per determinare se un particolare estremo è minimo o massimo. Ad esempio, calcolare il minimo e massimo della funzione f (x) = X ^ 3-4x ^ 2-3x.

Istruzioni

• Calcolare la derivata prima della funzione f (x). Consultare le risorse "Derivative" qui sotto per trovare una formula di differenziazione corrispondente alla vostra funzione. In alternativa, è possibile calcolare derivati con il calcolatore online (Vedi sezione 2).Nel nostro esempio, la formula appropriata differenziazione è d(CX^p) /dX = pCX^(p-1). C è un numero costante.F = 3 x ^ 2-4 x 2 X-3 = 3 X ^ 2-8 X-3.

• Risolvere l'equazione f = 0. Si noti che la procedura di soluzione dipenderebbe da un'equazione particolare. Il numero di soluzioni di questa equazione è uguale al numero di extremums per la funzione f (x).Nel nostro esempio, è un'equazione quadratica: 3 X ^ 2-8 X-3 = 0. In genere, ha due soluzioni (indicati come X1 e X2) definiti come:X1 = [-(-8)+sqrt(8^2-4x3x(-3)] 2 x 3 = [8+sqrt(64+36)] / 6 = 18/6 = 3.X1 = [-(-8)-sqrt(8^2-4x3x(-3)] 2 x 3 = [8-sqrt(64+36)] / 6 = - 2/6 = - 1/3.("Sqrt" è un'abbreviazione per l'operazione di radice quadrata di matematica).

• Calcolare la derivata seconda della funzione f (x) la differenziazione della funzione derivata prima (ottenuta nel passaggio 1). Utilizzare gli stessi approcci come nel passaggio 1.Nel nostro esempio, sarebbe il secondo derivato:F''(X) = 3x2X-8-0 = 6 X-8.

• Calcolare i valori della seconda funzione derivato nei punti dell'extremums. Se questa funzione è minore di zero, l'estremo è il massimo. Se è maggiore di zero, l'estremo è il minimo.Nel nostro esempio,F''(x1) = 6 x 3-8 = 10. 10 è maggiore di 0, quindi X 1 = 3 è il minimo.F''(X2) = 6 x(-1/3)-8 = - 10. -10 è minore di 0, quindi X2 = - 1/3 è il massimo.

• Calcola i valori massimo e minimi della funzione f (x) a "X" individuato nel passaggio 4.Nel nostro esempio,La funzione massima (a X = -1/3) = (-1/3)^3-4(-1/3)^2-3(-1/3) = -1/27-4 / 9 + 1 = 14/27.La funzione minima (X = 3) = 3 ^ 3-4(3^2) - 3 x 3 = 27-36-9 = - 18.

Come utilizzare una calcolatrice derivati

• Passare alla calcolatrice derivata utilizzando il link nelle risorse.

• Scrivere la funzione nel campo sotto "Invio una funzione per distinguere".Nota: È necessario utilizzare la piccola "x" per denotare una variabile. Di conseguenza, il segno di moltiplicazione "x" non deve essere utilizzato. L'elenco completo degli operatori autorizzati è dato sulla stessa pagina Web.Nel nostro esempio, immettere la funzione come questo: "x ^ 3-4x ^ 2-3x"

• Clicca su "Go!" e leggere il derivato nella schermata successiva. Nel nostro esempio, si dovrebbe ottenere: f = 3x ^ 2-8x-3