Il coefficiente beta nella regressione lineare semplice viene visualizzato in una misura lineare a un insieme di punti dati (x_i, y_i) come segue: y_i =? +? * x_i, dove l'asterisco indica la moltiplicazione e la i serve come pedice cui valore distingue un punto dati da un altro. Nella regressione lineare, i coefficienti? e? derivano da una linea passante per i punti dati (x_i, y_i) in modo da ridurre al minimo la distanza tra la linea e i punti dati di montaggio. Matematicamente, la retta di regressione minimizza la somma delle distanze verticali al quadrato, come discusso in introduttivo "Mathematical Statistics." di Freund Calcolo viene utilizzato per trovare le formule dei coefficienti? e? che ridurre al minimo questa distanza.
Istruzioni
• Sommare tutti i y_i. Quindi, se ci sono punti di dati n (x_i, y_i), la sommatoria? y_i è una sommatoria di n numeri.
Ad esempio, se i punti dati sono (0,1), (1,2) e (3,4) (un irrealisticamente piccolo insieme di osservazioni per ragioni di esposizione), poi? y_i = 1 + 2 + 4 = 7, dove il pedice varia da 1 a 3.
• Sommare tutti i x_i.
Per l'esempio precedente,? x_i = 0 + 1 + 3 = 4.
• Somma del prodotto pairwise di x_i e y_i.
Per l'esempio precedente? (x_i y_i) = 10 + 21 + 43 = 14.
• Somma x_i ^ 2, dove l'accento circonflesso ^ indica l'elevamento a potenza.
Per l'esempio precedente? (x_i ^ 2) = 0 ^ 2 + 1 ^ 2 + 3 ^ 2 = 10.
• Calcola il preventivo di? tutto inserendo la formula {? ( x_i * Y_I) - (1/n)? x_i? y_i} / {? ( x_i^2) - (1/n) [? x_i] ^ 2}, dove n è il numero di punti dati.
Per l'esempio precedente, il risultante? è {14-(1/3) 4 * 7} / {10 - 4 (1/3) ^ 2} = 1. Così la pendenza della retta di regressione è 1.
Consigli & Avvertenze
- Le due equazioni che minimizzano l'errore e forniscono le formule per? e? sono? /?? ? (errore) ^ 2 = 0 e? /?? ? (errore) ^ 2 = 0, dove è uguale a "errore"? +? * x_i - y_i. ricordiamo che? +? * x_i è la retta di regressione valutato a x_i e y_i è il valore empirico (osservato) presso x_i.