Integrali sono estremamente utili tecniche matematiche. Essi consentono di risolvere una grande varietà di problemi che sono irrisolvibili utilizzando altri metodi. Una superficie integrale è un tipo di integrale che utilizza integrazione due volte dell'area di una superficie. Un normale integrale permette di trovare l'area sotto una curva, un integrale di superficie consente di trovare l'area di superfici bidimensionali, superfici di oggetti tridimensionali e in determinate circostanze che può essere utilizzato per trovare volumi. La superficie integrale è una tecnica spesso vista nella soluzione di problemi di fisica.
Istruzioni
• Determinare i parametri della superficie. Ciò significa che è necessario trovare le equazioni matematiche che governano la superficie. È inoltre necessario determinare se si tratta di campi scalari o vettori. Gli scalari sono essenzialmente di numeri e vettori corrispondono essenzialmente alle direzioni.
• Trovare le equazioni parametriche della superficie. Parametrizzazione di una superficie è una procedura complessa e se non sai come farlo è necessario utilizzare il link nella sezione risorse.
• Completare l'impostazione l'integrale. Per un campo scalare di superficie all'interno l'integrale sarà necessario moltiplicare la parametrizzazione della superficie dalla grandezza del prodotto trasversale del differenziale parziale di parametrizzazione rispetto alle due variabili presenti nella parametrizzazione della superficie. Per un campo vettoriale è necessario fare lo stesso, tranne per il fatto che essa non deve essere la grandezza del campo. Naturalmente sarà necessario saper fare prodotti trasversali e parziali differenziazioni. Entrambi sono nella sezione risorse.
• Valutare l'integrale sopra i limiti della superficie. Se riesci a fare a mano l'integrale, c'è un integratore online nella sezione delle risorse.
• Interpretare la risposta. La risposta che hai trovato è l'area della superficie della superficie che si sta trattando.
Consigli & Avvertenze
- Se la superficie che si sta tentando di fare l'integrale sopra ha sezioni discontinui sarà necessario fare più integrali di superficie. Ad esempio un cubo richiede sei integrazioni come i bordi del cubo sono considerati discontinui.