Matematica può aiutare a illustrare il concetto di mind-bending di infinito, circa fin dai tempi antichi. I numeri comuni utilizzati in matematica di base allungare su infinitamente ma si adattano perfettamente in equazioni semplici. Utilizzando questi numeri è una parte essenziale di apprendimento frazioni in aritmetica, cerchi nella geometria di misura e approfondendo concetti avanzati algebriche come radici quadrate.
Identificazione
Un numero infinito, più precisamente chiamato un decimale infinito, indica qualsiasi numero che contiene un'infinita serie di cifre dopo il separatore decimale. Ad esempio, persone spesso usano la notazione decimale 0,333 per indicare la frazione 1/3. Tuttavia, dividendo uno da tre, in realtà produce una quantità infinita di 3s dopo il separatore decimale. Allo stesso modo, la costante pi..--il rapporto di diametro di ogni cerchio alla sua circonferenza..--trasporta un numero infinito di cifre che seguono la solita stima di 3,14.
Tipi
Due tipi generali di numeri ripetere all'infinito. Numeri che si ripetono in un modello - 0,333..., 0.3888... o 7.185185185.....--sono numeri razionali. È possibile scrivere tutti questi numeri come frazioni: 1/3, 18/7 e 7 5/27, rispettivamente. Numeri irrazionali, come ad esempio le radici quadrate di 2 e 3, continuare all'infinito senza mai cadere in un criterio di ripetizione. I matematici hanno tracciato pi a miliardi di cifre senza un modello emergente. Si noti inoltre che alcuni decimali infiniti possono sembrano seguire uno schema logico - 0.1010010001... per esempio-- ma questi sono anche i numeri irrazionali, perché le cifre se stessi non si ripetono mai e non è possibile scrivere come frazioni.
Teorie
Numeri che continuano all'infinito hanno proprietà che può sembrare il contrario loro aspetto. In un esempio popolare, è possibile utilizzare la teoria matematica di dimostrare 0,999... ha lo stesso valore come 1. Per esempio, 1/3 è uguale a 0,333..., e 2/3 è uguale a 0.666... Aggiunta di quelle insieme come frazioni è uguale a 3/3 o 1. Sommando le cifre decimali, tuttavia, è uguale a 0,999... Analogamente, l'equazione 1 - 0,999... dà la soluzione 0,000..., con un numero infinito di zeri che non raggiunge mai un 1, che indica che sono di pari valore.
Idee sbagliate
Infinito, simboleggiato da una figura che assomiglia a un 8 lateralmente, non è un numero. Si potrebbe scrivere nel formato di un numero infinito, ad esempio un 1 seguito da un numero infinito di zeri. Questo, tuttavia, è un concetto, non un numero. Per definizione, non è possibile quantificarlo. Nonostante la frase popolare uno-rivalita "infinity plus one", non può aggiungere, sottrarre, moltiplicare o dividere infinito e ottenere nulla oltre a sfioro.
Considerazioni
Anche se infinito in sé non è un numero quantificabile, ci sono infiniti sia numerabili e non numerabili. Ad esempio, prendere due serie di numeri: 1, 2, 3, 4... e 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4... Mentre entrambe le serie continuano all'infinito, la seconda serie contiene potenzialmente due volte altretanti numeri della prima serie. Si può quantificare alcuni set di più ampio, tuttavia, quali la quantità di numeri tra 1 e 2. Questo set include 1.1, 1.11, 1.111 e infinite altre combinazioni di numeri.