Il resto di Lagrange, forse più precisamente chiamato il Lagrange errore associato, è una stima della precisione con un polinomio di Taylor si approssima una particolare funzione matematica. Un polinomio di Taylor fornisce una stima del comportamento di una funzione in base al valore dei suoi derivati. Più grande il resto di Lagrange, meno precisamente un polinomio di Taylor può stimare il valore di una funzione in una determinata posizione. Così, il resto di Lagrange è utilizzato per determinare l'utilità di un Taylor Polynomial.
Priorità bassa
Il polinomio di Taylor, o la serie di Taylor, è un polinomio costruito dalle derivate di una funzione in un punto particolare. Perché è un polinomio, è più facile da manipolare e capire rispetto a molte altre funzioni matematiche che potrebbero descrivere. Tuttavia, per descrivere completamente qualsiasi funzione non-polinomio in forma polinomiale richiede un numero infinito di termini. Così, un polinomio di Taylor per una funzione particolare può essere determinato solo per un numero finito di termini. Il resto di Lagrange fornisce quindi un modo per stimare come diversa dalla funzione effettiva il polinomio di Taylor è a una certa distanza dal punto originale.
Calcolo
Il resto di Lagrange deve stimare il contributo totale che tutti i termini infinitamente molti lasciato fuori il ravvicinamento del polinomio di Taylor potrebbe avere. Il resto è uguale a (M * (| x - c|^(n+1))) / ((n + 1)!), dove n è il grado del polinomio di Taylor (il più alto potere di x nel polinomio), c è la coordinata x del punto uno sta valutando il polinomio a e M è il valore assoluto massimo del derivato n + 1 della funzione originale.
Applicazioni
Funzioni complicate vengono in molti campi di studio, dall'economia alla chimica. Durante l'assunzione di derivati è raramente semplice, soprattutto per qualcuno cui studio di calcolo era anni nel passato o del tutto inesistente, è spesso un processo più semplice rispetto a manipolazione diretta di una funzione complicata per studio. Tuttavia, a causa dell'incertezza dell'accuratezza dell'approssimazione di un Taylor Polynomial, può essere difficile da credere risultati arrivati attraverso il suo studio. Un resto di Lagrange fornisce un valore quantificato attestanti livello di un Taylor Polynomial di precisione.
Storia
Il resto di Lagrange è denominato per Lagrange, un importante matematico del tardo 18 ° e all'inizio del XIX secolo. Ha fatto un certo numero di importanti contributi nel campo dell'analisi. Non meno importante di questi contributi fu il suo lavoro su approssimazioni di funzioni mediante serie di potenze..--in particolare, ha portato in primo luogo intuizioni di Taylor sull'uso dei derivati successivi di una funzione di arrivare presso i coefficienti in un'espansione di serie di una funzione. Nello stesso testo, ha dato una funzione per l'errore di una serie arrivata da questo metodo..--la formula che ora porta il suo nome.