Equazioni di secondo grado hanno l'ascia forma standard ^ 2 + bx + c = 0, dove "a" e "b" sono coefficienti (numeri collegati a variabili) e "c" è una costante (numero senza una variabile). L'esponente quadrato deve essere presente per l'equazione quadratica, così il nome come "quad" significa "piazza". Qualsiasi equazione che possa essere manipolati, con l'algebra, per adattarsi a questo modello di formulario è un'equazione quadratica. Secondo grado grafico come u-forme denominato parabole.
Convertire in forma Standard
Convertire un'equazione quadratica in forma standard utilizzando l'algebra per manipolare i componenti finché non corrispondono la formula. Ad esempio, l'equazione 2 (x ^ 2 - x) = 5 è quadratica. Moltiplicare i 2 leader attraverso la parentesi: 2x ^ 2 - x = 5. Sottrarre 5 da entrambi i lati e sarà nella forma standard: 2 x ^ 2 - x - 5 = 0.
Solving con fattori
Il factoring è il processo di dividere l'equazione quadratica in due insiemi di parentesi di multipli. Trovare i fattori diventa più facile con la pratica, ma potrebbe richiedere alcuni tentativi ed errori per trovare il corretto posizionamento per i numeri nei set. Ogni set è quindi risolto pari a zero per fornire due possibili risposte per "x". Ad esempio, l'equazione x ^ 2-7x + 12 può essere scomposto come (x - 3)(x-4). Le soluzioni sono poi trovate da (x - 3) = 0 e (x - 4) = 0, che renderebbe le risposte per "x" 3 e 4, rispettivamente.
Formula quadratica
Un'alternativa al factoring è la formula quadratica, che utilizza un segno più/meno, ±. per generare le due risposte per "x". La formula è basata fuori la forma standard di y = ax ^ 2 + bx + c e Stati che x = (-b ± √ (b ^ 2 - 4ac)) / 2a. La formula è risolto inserendo i valori quindi risolvere prima per la versione di aggiunta dell'equazione e quindi la versione di sottrazione.
Utilizzare l'equazione quadratica y = 5 x ^ 2 + 6 x + 1 ad esempio, notando che un = 5, b = 6 e c = 1. Riscrivere la formula quadratica con le informazioni date: (-6 ± √ (6 ^ 2-4 5 1)) / (2 * 5). Semplificare: (±-6 √(36-20)) / 10 = (-6 ± √16) / 10 = (-6 ± 4) / 10. Il problema per aggiunta di impostare e risolvere: x = (-6 + 4) / 10 = - 2/10 o x =-(1/5). Risolvere per la versione di sottrazione: x = (-6-4) / 10 = - 10/10 = - 1.
Trovare il vertice
Equazioni di secondo grado grafico come forma di u denominato una parabola. La forma della parabola dipende il coefficiente di leader, "un", del modulo standard. Se il valore assoluto di "a" è maggiore di uno, quindi la parabola avrà una stretta apertura. Se "a" è negativo, verrà aperto verso il basso. Si apre per un positivo "a".
Il punto più basso di una parabola di apertura fino, o il punto più alto di una parabola di apertura verso il basso, è chiamato il vertice. Il punto di vertice, (h, k) può essere trovato usando h = -b / 2a. Risolvere per "h", quindi collegarlo nuovamente nella forma standard come "x" da risolvere per "k". Utilizzando y = 5 x ^ 2 + 6 x + 1, la formula diventa h = -6 / 2 * 5 =-6/10 =-0.6. Inserire questo nell'equazione originale: 5(-0.6) ^ 2 + 6(-0.6) + 1 = 0,36 +-3,6 + 1 =-2.24. Il vertice sarebbe punto (-0,6,-2.24).